세포막

세포막 : 세포 전체를 둘러싸고 있는 막으로 세포 내부와 외부 환경의 경계를 이룬다.


생명체 => 소통 할수있는 통로가 있어야돼.


마찬가지로 막에도 통로가 존재해야 생존할 수 있다.



개념1 : 세포막의 구성

세포막은 세포의 형태를 유지하고 내부를 보호하며, 세포로 드나드는 물질의 이동을 통제하여 세포가 독자적인 기능을 유지할 수 있게 해준다. ( 물질의 이동이 가능하기는함) 


세포막은 주로 단백질과 인지질로 구성되는데 그 외에도 당지질(당 + 지질) , 콜레스테롤 등의 물질도 함께 구성된다.



위에 동그라미가 인 , 밑에 작대기가 지질이다. 


세포막은 두 층의 인지질로 구성된다.



개념2 : 인지질

* 인지질은 대부분의 막에 존재하는 지질 중 가장 흔한 종류이다.

* 인지질은 양친매성을 지닌 물질로써, 소수성 부위와 진수성 부위를 모두 가지고 있다.

* 인지질 이중층은 물로 차있는 두 공간 사이에 안정한 경계를 형성할 수 있다.


인지질이 가지고있는 중요한 특성 , 인은 물과 붙으려고한다. 지질은 물을 싫어한다

물과 친한부위를 친수성, 물을 싫어하는 부위를 소수성 이라고한다. 



물을 좋아하는 놈, 가운데 물 싫어하는애 , 물싫어하는애 , 물 좋아하는애 . 순서로 있다. 

물을 양쪽으로 나눌 수 있게 된다.


개념3 막단백질


어떤부분은 친수성, 어떤부분은 소수성. 

 * 대부분 양친매성으로, 진수성 부분이 바깥으로 뻗어나가 있는 형태로 이중층에 위치한다.

* 유동모자이크 모델 : 유동성이 있는 인지질 이중층에 단백질 분자가 모자이크처럼 박혀 움직인다.


* 막의 특이적인 기능의 대부분을 단백질이 수행한다. 


* 내재성 단백질은 지질 이중층의 소수성 내부로 들어가 있다. 

* 막을 관통하기도 한다.

* 내재성 단백질의 소수성 부분은 주로 알파나선형태로 꼬여 있는 여러개의 비극성 아미노산 가닥으로 구성되어 있다.

* 주변부 단백질은 막의 표면에 느슨하게 결합해 있다. 



관통하는 내재성 단백질. 


단백질 -> 아미노산 + 아미노산 

물을 좋아하는 아미노산이 모여있으면  친수성, 물을 싫어하는 아미노산이 모여있으면 소수성 이다.


전하를 많이 갖는 아미노산 => 극성아미노산 

전하를 별로 갖지 않는 아미노산 => 비극성 아미노산


막댄백질의 6가지 주요기능

- 수송 ( 들어 올 수 있도록 운반 ) 

- 효소 활성    ( 어떤 화학 반응의 촉매 역할을 한다) 

- 세포골격 및 세포외기질 결함 ( 세포 안에 여러 종류의 단백질이 존재한다.  철근과 같은 역할을 한다) 

(세포 골격과 막단백질이 결합할 /수 있다.)

(세포와 세포 사이에 무엇이 있나? 세포외기질 -> 단백질 , 이 것과 연결되있다.)


- 세포와 세포 인식 : 막단백질이 있는 세포A 의 막단백질과 세포 B 의 막단백질을 인식하고 찾아갈 수 있다. 

- 세포간 연결

- 신호전환 : 신호가 세포안으로 전달이 되야한다. 세포에는 신호를 느낄 수 있는 수용체가 있어야한다. 

(눈에 빛을 인식하는 로돕신 이라는 단백질이 느낀다. -> 세포막에 막단백질 이다.)



개념4 : 세포막과 투과

세포막은 selective barrier 선택적 투과막이다.  


        전하를 가지고있다  ( 친수성) 분자들은 투과하지 못한다. 



여기저기 옮겨 간다


세포막의 특성 : 인지질과 단백질에 의해서 얻어진다. 



2강

물질이동 : 물질이동의 원리와 역할에 대하여 설명할 수 있다.


물질이동 - 물질이 어느 장소에서 다른 장소로 이동하여 그 물질의 상대적 농도가 변화하는 현상.


개념1 : 세포막과 물질이동

* 세포 경계를 가로지르는 물질의 수송이 있다.

* 세포막은 선택적 투과성을 가지고 있어 , 세포의 물질 수송을 조절한다. ( 세포막이 소수성부위가 많아 친수성 물질을 통과시키지 않는다 ) 


* 소수성(비극성) 분자는 막의 지질 이중층에 녹아 들어갈 수 있어 막을 쉽게 통과한다.


개념2 : 수동 수송

* 물질은 농도 기울기를 따라서 농도가 높은 곳에서 농도가 높은 곳에서 농도가 낮은 곳으로 이동한다.

* 농도 기울기를 따라 물질을 이동시키는 데는 일이 필요치 않다.

* 생체막을 가로지르는 물질의 확산은 수동수송이다. 


* 확산이란 분자가 가능한 공간으로 골고루 퍼져나가는 경향을 말한다. 

* 각각의 분자는 무작위적으로 움직이더라도 한 분자집단의 확산은 방향성을 가질 수 있다.


이렇게 세포막을 설치한다면 어떻게 될까?



기본 확산 속도 식은 다음과 같다. K 상수 , A 면 , D 거리 P2-P1 농도차이.

농도차가 크거나 거리가 좁거나, 면이 넓거나 하면 속도가 늘어난다. 


허파꽈리 -> 폐안에 꽈리모양들이 모여서 허파를 이룬다. 



가스교환이 일어난다. 잘일어나는게 당연히 좋다! 화산속도가 빠를 수록 좋다! 

꽈리를 통하여  A 를 증가시킨 것이다. 


허파꽈리에 있는 산소를 혈액으로 가져와야 한다. 

고산지대로 가게 되면 P2 - P1 이 줄어든다. 


* 통로단백질안 친수성의 통로를 가지고 있어, 이 통로를 통해 특정한 물질이나 이온이 수숭될 수 있다. 

* 아쿠아포린이라 불리는 단백질은 물의 이동을 촉진하다. (물구멍을 형성하는 단백질)  


구멍자체를 만들지 않고 운반만 살짝 해주는 것도 있다

*  운반체 단백질이라 불리는 다른 수송 단백질은 특정 분자에 결합하고 모양이 변함으로써 막을 가로질러 그 분자를 왕복해 수송한다.

* 수송 단백질은 수송하는 물질에 대해 특이적으로 작용한다.


수동수송 -> 수송단백질 ( 운반체 ) ( 통로 ) 



개념3 : 촉진 확산.



통로단백질과 , 운반체 단백질


촉진확산 -> 단백질의 도움을 받는 수동수송


수동수송 -> 단순확산과  촉진확산


촉진확산 : 에서 수송 단백질은 세포막을 가로지르는 수동적인 물질의 수송 속도를 높여준다. 


삼투 

삼투도 수동수송에 속한다 ? 물분자의 이동.

선택적 투과성을 가진 막을 가로질러 자유로운 물 분자가 확산되는 현상이다.

물은 용질의 농도가 낮은 지역에서 용질의 농도가 높은 지역ㅇ로 양쪽의 농도가 같아질 때 가지 확산된다.



확산에 의해 쌀알은 A -> B 로 이동할텐데. 이 막이 물만 통과할 수있기때문에 이동할 수 없다.

고로 물만 B-> A로 이동한다.


반투과성막이기 때문에 쌀알은 이동하지 않았다.




압력과 삼투압이 같아질 때까지 물이 이동한다. 



이 사진은 적혈구 이다. ( 삼투현상이 쉽게 나타나는 부위 ) 

가운데가 정상적인 형태, C 는 적혈구가 떙떙해졌다. 밖에 있던 물이 안으로 들어왔기때문에.

A 는 쭈글쭈글 해졌다. 물이 많아졌기 떄문에.! 


물질수송중에서 수동수송이 있고

수동수송에는 단순확산과 촉진확산이있다.


삼투 : 물의이동 -> 확산 , 물과 같이있던 쌀알은 통과할 수 없다. 반투과성막이기 떄문이다. 


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세포

세포의 구조, 종류, 그리고 기능에 대하여 설명할 수 있다.


세포 : 생물체를 구성하고 생명 활동이 일어나는 구조적! , 기능적! 인 기본 단위


* 모든 생명체는 세포로 구성된다.

* 세포는 살아있는 가장 단순한 집합체이다.

* 세포는 세포에서 만들어진다.(세포분열 을 통해서 ) 

* 세포는 다양하지만 공통점도 지닌다. ( 손바닥세포 , 손등세포 가 다르다  , 그러나 공통점도 존재한다.) 


A 라는 세포는 B 라는 세포에서 만들어 진것이고 .. 수정란에서 부터 기원된 것.

따라서 세포 분열을 통해서 세포가 만들어지는것이다.



바이러스 안에는 DNA, 단백질 등이 들어가므로 분자들은 바이러스보다 작다.

아주 큰세포 정도가 우리 눈으로 볼 수 있을까 말까 하다.


개념 2 : 현미경

* 광학 현미경

-  광학현미경을 이용하여 작은 세포를 관찰한다.

- 사용되는 광선의 가시광선과 자외선 일부이다.

- 광학현미경은 실제 세포를 1000배 정도까지 확대하여 볼 수 있다.

- 세포 안의 미세구조는 관찰하기 어렵다.




5.렌즈와 샘플사이에 거리조절을 위해 필요한 나사들 

7. 빛이 들어오는 램프

8. 빛을 샘플에 모아주기위한 조리개





동그라미 친것은 핵이라고 불리는 세포내의 기관.


이미지를 관리하기 위해서 컴퓨터에 연결해서 관리한다.


현미경을 얘기할 때 시료-> 생물과 관련되거나 산업적인 측면에서 다양한 시료를 관찰할 수 있다.(암석 또는 전자기판 등)



*광학현미경_ 조명



어떻게하면 주어진 조명에서 이미지를 얻을 수 있을까.

암시야, 명시야 조명

시료가 왼쪽은 하얀실, 오른쪽은 검은 실.




형광현미경.


어떤 대상에 빛을 쏘여주면 시료가 흥분하여 불안정한 상태가 된다. 불안정한상태에서 안정한 상태로 돌아오려 할떄 나오는 것이 형광이다.

그 때 쪼여주는 빛을 자외선이라고한다. 자외선을 흡수한 시료가 다시 기저상태로 돌아오려할 때 나오는 에너지의 방출이 형광! 이다.


색이 각각 다른 이유는 동일한 빛을 받았음에도 불구하고 , 흥분된상태에서 기저상태로 돌아올떄 내뿜는 형광의 파장이 다르기 떄문이다.






녹색을 방출한다.



핵 주위에 있는 세포들은 녹색형광, 핵은 파란색 형광.

형광현미경을 통해서 세포의 다른부분등을 관찰 할 수 있다.


* 형광현미경

- 광학현미경에 사용 하는 것보다 강한 광원(수은 램프 등) 을 사용

- 특수 파장만을 통과시키는 필터를 통과한 단일 파장 투사

- 형광성 물질로 염색된 물체(관찰 대상) 을 자극

- 어떤 영역의 파장만을 발산(형광) - 파란, 녹색

- 필터를 통하여 이미지를 관찰

- 형광물질/사용하는 필터가 다양함  (만약 파란색만 통과시키는 필터를 사용했다면 , 파란색만 보였을 것이다.)

이것들을 합치면 이미지를 만들어 낼 수 있다.


* 전자현미경

- 광선의 파장이 짧다(0.004nm)  ( 파장이 짧으면 두 물체를 훨씬 더 잘 구별할 수 있다)


- 해상도(파장이 짧을수록 더 잘보여)와 배율


400 nm -> 해상도는  0.21 nm ( 두물 체가 0.21 nm  만큼만 떨어져있어도 떨어져있는것으로 보인다.)

600 nm -> 해상도는 0.32 nm ( 여기서는 떨어져잇는것으로 볼 수 가 없다.)


해상도와 배율을 혼동하지말자!!  배율은 그냥 확대시킨것. 두 물체를 구별하거나 말거나는 상관없이 그냥 확대한것이다!


해상도는 두개의 물질을 나눠서 볼 수 있는 정도를 의미하고

배율은 두 물체의 상대적인 크기를 의미하는 것이다.


현미경 -> 광학현미경,형광현미경, 전자현미경 ( 해상도 , 배율) 



2강


핵 : 세포의 생명 활동을 조절하는 중심 역할을 하며 세포의 중앙에 보통 1개씩 들어 있다.

Nucleus :  과일안에 씨를 의미

핵심 -> 사물의 가장 중심이 되는 부분.





대부분의 경우 핵이 하나가 존재한다고 했는데, 여기서는 두개이상이 존재한다.

이 세포의 이름은 근육세포. ( 핵이 여러개 존재한다)  - 


가능성 두가지 

1. 핵의 분열이 일어났다면. 

2. 세포에 핵이 하나였는데 , 세포가 융합되면서 핵이 두개인 세포가 나타난다. 


2번쨰가 실제로 일어나는 것이다. 



가운데가 움푹 들어가있다. - > 이 세포의 이름은 적혈구. 

원래 이자리에 핵이 존재하고 있었던 것이다. 자기의 기능을 할 수 있게되면 핵은 사라지게 된다.

적혈구는 핵을 버리고 자기에게 주어진 임무를 충실하게 이행하고자 하기 떄문이다.


적혈구의 임무 - > 산소 운반. 

핵을 잃더라도 산소운반을 위한 목적으로 사용되길 원한다.  산소운반에 필요한 물질 헤모글로빈 ( 단백질)을 담고자 .

극 히 예외적인 경우이다. 



개념 1 : 핵의 구조

핵은 세포 내 유전자의 대부분을 포함하고 있으며 보통 가장 잘보이는 소기관이다.  


6 , 골지체

9, 미토콘드리아

이러한 여러가지 소기관중에서 가장 쉽게 관찰할 수 있는 부분이 2번인 핵이다 

또한 핵은 유전자를 지니고 있다. (대부분의 유전자를 ) 


* 핵막은 핵을 둘러싸고 있으며 핵을 세포질부터 구분한다. 

* 핵막은 이중막으로 되어 있으며, 각 막은 이중층으로 되어 있다. 



세포질에는 또 여러가지 기관들이 존재한다. 


핵은 막이 두개이다. 

각 막은 이중층이다. 

이 층을 자세히 보게되면 각각의 층은 인지질이라는 물질로 구성 되어있다. 


인지질 -> 층 -> 2개의 층이 1막을 이루고 -> 2개의 막이 핵막을 이룬다. 


막은 자기자신과 외부를 경계 짓는것 , 그런데 생명체의 막에서는 통로가 존재한다. 



이 핵에있는 구멍을 핵공이라고 한다. 

1번 은 핵막을 의미한다. 앞에서 이야기한것처럼 두개의 막으로 이루어진다. 

이 막 사이에 통로가 존재한다. 세포질과 핵내부가 소통할 수 있는 통로. 라미나라고 불리는 단백질에 의해서 만들어지게된다.




a 에 비해서 d 는 핵막이 뚜렷하지 않다. 

라미나 단백질의 변형이 일어났기 떄문이다. 

핵공을 구성하는 단백질의 돌연변이가 나타나면 질병을 야기한다.

특히 근육 이상(위축)  되는 질병이 나타 날 수 있다.



개념2 : 핵과 유전물질

핵이 갖고있는 중요한 특성은 유전자를 갖고있다. DNA 에 포함된다. 

유전자 -> 특정 단백질을 생성하라는 암호를 가지고 있다. DNA 라는 형태로 저장


* 진핵세포의 유전정보는 핵 안에 있으며, 리보솜에서 번역된다.

- 진핵세포에서 핵은 대부분의 DNA 를 포함한다.

- 리보솜은 DNA 정보를 이용하여 단백질을 합성한다.



사람은 46개의 염색체를 지닌다. 




단백질의 종류가 제한되어있다. 그 단백질을 히스톤 단백질이라고 부른다. 



단백질과 DNA 가 엉켜있는 상태 -> 염색사 라고 한다.




핵안에 인이라는 작은 구조물이 있다.

인은 RNA 를 만드는 일을 한다.

RNA 는 DNA 와 유사한 기능을 지닌 물질. 자세하게 말하진 않지만 세포내에 있는 RNA 는 몇가지 종류가있다. 대표적으로 3가지가 있다.

mRNA,  tRNA, rRNA 가 있다. 이중에서 rRNA 를 만들어내는 장소이다. 


여기선 그냥 인은 핵 안에 있으며 , rRNA 를 만드는 장소이다. 까지만 알면 된다.


핵 의 기능이 무엇인지, 핵은 핵막에 둘러 쌓인다. 막이 있다는 것은 소통할 수 있는 톧로가 존재한다 ( 핵공 이 존재 -> 만약 핵공이 정상적으로 형성되지 못한다면 질환이 야기될 수 있다 -> 근 위축의 원인) 


핵은 유전자를 담고있는 DNA 를 지닌다.  DNA 는 단백질과 같이 엉켜있다. 단백질과 엉켜있는 이 구조적인 상태를 염색사 라는 말로 표현한다. 

유사한 말로써 자주쓰는 말은 염색체 라고도 한다.  좀더 기능적인 뜻을 나타내고자 할떄 염색체,  구조적인 상태는 염색사,  포괄적으로는 염색체를 많이 쓴다. 

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바이러스

바이러스의 구조, 종류 그리고 생활사에 대하여 설명할 수 있다.


바이러스

- 세균보다 작은 미생물의 한 가지이다.

- 생물체 내부에서만 복제(자기 자신을 두개로) 할 수 있는 세균보다 작은 감염성 병원균이다.

- 생명체의 특성과 비생명체의 특성을 다 가지고 있다. (생명체특성 - 번식가능 , 비생명체적 - > 물질대사, 향상성 유지 불가능)

- 바이러스( 독 이라는뜻)


바이러스 입자의 기본 구조

- 핵심 : 바이러스의 핵산(유전물질 ( DNA, RNA) )

- 캡시드

*  단백질 외각

* 캡소미어라는 소단위로 구성됨

* 핵산을 싸고 있음

- 뉴클레오캡시드 : 핵산과 캡시드가 결합된 형태


바이러스를 여러 종류로 나눌 수 있다.

1. 보유핵산에 따라서

RNA 바이러스 / DNA 바이러스



특정한 바이러스는 RNA 또는  DNA 하나를 지닌다.

캡시드를 이루고 있는것을 캡소미어라고 한다.



이렇게 단백질 외피가 존재하는 바이러스도 많다. 보통 당 + 단백질인 당단백이다.



개념2 : 바이러스와 숙주

A 라는 바이러스의 숙주의 범위가 어느정도 정해져 있다.

- 박테리아

- 동물

- 식물

숙주의 범위

- 넓은 범위 ( 광견병 바이러스 ) 

- 좁은 범위(에이즈 바이러스 HIV)    사람 -> 림프구(백혈구의 한 종류)


HIV  -> 사람의 백혈구 ( 특정한 림프구라는 백혈구 로 들어간다) 

이 림프구는 면역기능에 매우 중요한 역할을 한다.

에이즈 바이러스에 감염이되면 림프구에 손상이되어 면역기능이 감소하게 된다.

광견병바이러스 개가 사람을 물면 사람에게도 감염 될 수 있다.


담배모자이크바이러스  : 담배라는 식물에 감염이 된다.

아데노 바이러스 : 사람의 기도(호흡기 세포) 에 잘 감염이 된다.

허피스 바이러스 : 두가지 형태가 있다. 입술같은 곳에 고름이 잡힘



개념3 : 바이러스의 종류


이러한 감기를 일으키는 바이러스는 200 여 종이다.

독감 -> 열이나더라도 더 높은 열이나고 , 근육의 통증까지 동반한다.


독감 바이러스 

인플루엔자 바이러스는 A,B,C 형 3가지로 나누어지고 또 변형이 존재한다. H와 N 단백질은 유사한 일을 하는데 조금씩 다르다.

- 스페인 독감

특정한 바이러스를 잡아내고자 할 때 조금씩 달라지는 바이러스 떄문에 잡기가 힘들다.

- 아시아 독감


- 홍콩 독감


- 세계를 긴장시킨 주요 호흡기 질환


- 메르스 (Middle East Respiratory )

코로나바이러스에 의한 호흡기 감염증이다.


개념4 : 바이러스의 종류


가운데 핵산, 핵산을 둘러싸고있는 캡시드 + 외피 + 단백질(당단백질) - 외피에 붙어있음 이 존재한다



바이러스의 주기

1. 바이러스는 세표표면 수용체에 결합한다.  (숙주세포와 결합한다.)

2. 바이러스가 세포에 들어가 해제되어 핵산이 방출된다.

3. 바이러스 DNA (RNA) 는 숙주단백질 합성 메커니즘을 이용해 바이러스의 핵산과 단백질을 생성한다.

4. 조립되어 새로 생긴 바이러스는 세포에서 방출된다.


구조, 종류, 질병



2강 바이러스와 세균

바이러스와 세균에 의하여 유발되는 질병에 대하여 설명할 수 있다.

세균(bacteria)  : 단세포이며 원핵 생물이다.

생명체 -> 원핵 생물 (핵이 없다, 유전물질을 둘러싸고 잇는 구조물이있는가 없는가 이다. 유절물질이 아니라!!! ), 진핵 생물

생명체 -> 세균 (박테리아 , 단세포, 원핵생물) , 고세균(원색생물, 단세포 이지만 아직 언급 x ) , 진핵 생물(균류 , 세균, 식물)  - > 총 다섯종류 



세균(박테리아) 와 바이러스의 차이

바이러스는 숙주가 없이 증식할 수 없다. 그러나 세균은 숙주 없이 스스로 증식할 수 있다.

크기를 본다면 바이러스가 훨씬 크다.어떤 바이러스는 이 박테리아 안에 들어가서 살 수 있다.

바이러스가 박테리아를 숙주로 삼는것.

둘다 핵산을 지니고 있다.

바이러스의 변이속도가 빨라 항바이러스 개발이 어렵다.

반면 박테리아 항생제 개발이 비교적 용이하다. 항생제는 박테리아에 해당되는 말. 항바이러스제 가 바이러스에 해당.



개념2 : 세포의 구조

세포막, 세포벽이 존재한다. 그리고 플라스미드라는 부분이 있다.이것도 DNA 인데 작은  DNA 이다.


개념3 : 세균의 모양

* 구균 (알균) : 둥근 모양의 세균이다 ( 폐렴의 원인) 

여러 세균이 사슬 모양으로 늘어선 연쇄상 구균

포도송이처럼 뭉쳐있는 포도상구균 이라고 한다.



* 간균( 막대균) 은 막대 모양을 하는 세균이다.  (파상풍)


* 나선균 : 나선형의 세균이다. 


개념4 : 병원균

* 바이러스, 박테리아 , 곰팡이

세균 - 어떠한 특성을 지닌 생명체 집단 들을 일컫는 말

병원균  - 질병을 일으킬 수 있는 능력을 지닌 생명체를 일컫는 말 (박테리아 , 바이러스 , 곰팡이 (진핵생물) )



바이러스 -> 감염성 질병을 일으킨다 . 독감, 감기, 에이즈, 천연두, 소아마비, 광견병, 홍역, 황열, 뎅기열 -> 두세가지는 머릿속에 담아둬

세균 (박테리아 ) ->  폐렴, 콜레라, 

곰팡이(진균류, 세균과는 별도의 집단)  -> 무좀 , 백선


전염병이  대유행한다 ( Pandemic) 하다. 전세계적으로. 조그마하게 일어나는것 (epidemic) 


* 한센병  -> 균에의해서

* 헬리코박터균 -> 위궤양, 위암을 일으키는 세균이다. 

* 유익균 -> 특정 세균을 지칭하는 이름이 아니고 해로운 물질을 생성하지 않고 부패를 방지하는 유익한 균

- 유산균 : 엄밀히는 락토바실러스를 부르는 말인데, 


* 대장균 : 대장에 있는균, 박테리아이다. (세균)  그 자체는 해롭지 않고 비타민 K를 생산하여 이로움을 주기도 하며 , 박테리아의 번식을 막기도한다.

그러나해롭다라는 생각을 하게된다. 가끔 변종이 일어나게 된다. 



세균 -> 세균과 바이러스의 차이점, 질환

병원균 - > 질병을 일으킬 수 있수도 , 이로울 수 도 있다.

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단백질

-> 단백질의 구성, 종류와 특성을 설명할 수 있다.


단백질 : 알에서 하얀 부위? 다음 중 단백질을 많이 포함한 것은 ? 사과x 사탕x , 머리카락 , 손톱(케라틴)


개념1 : 단백질의 구성 단위


아미노산 : 20 종이 존재한다. 화학구조가 다 다르다.

필수 아미노산 : 9가지 이다. 우리몸에서 만들어지지 않는다. 

글리신 , 메티오닌  이 두가지는 기억하자!



아미노산의 기본 구조

C,H,O,N , 간혹 S(황)이 있기도 하다.

NH2  + COOH


아미노산은 가지고있는 PH 에 따라서 전하를 띌 수도 있다.



H+가 주변에 많다. 


H 가 몇개 있냐에 따라서 ph 가 다르다. 


글리신 구조

글루탐산 구조

구조를 기억할 필요는 없는거같다



각각이 아미노산이 구나 라는걸 알고 있어야한다. 아미노기와 카르복시기가 결합을한다.  이 결합을 펩티드 결합 이라고 한다. -> 물이 빠져나와 탈수반응!

두개의 아미노산이 결합되는것을 펩타이드 결합이라고 한다.


개념2 아미노산의 결합

엔돌핀이라고 하는 물질은 다섯개의 아미노산으로 이루어진다.


아미노기로 시작해서 카르복시기로 끝난다. 방향성이 존재한다.

각각의 끝을 N-말단 , C - 말단  으로 표현된다.


아미노산 : 각각의 펩티드 결합에서 다른 아미노산끼리 결합 할 수 있다. 중간중간에

따라서 일직선으로 이루어지지 않고 특정한 구조를 형성하게 된다.


모든 아미노산은 C H O N 을 가지고있고 일부는  S 를 가지고있다.


 

H를 버리고 S 끼리 결합하면 이황화 결합.



개념3 : 단백질의 구조

1차 구조 한쪽은 N 한쪽은 C

2차구조  : 펩티드 결합 이외에 결합이 존재한다. _-> 나선형( O ... H -> 수소결합 ), 병풍형


병풍구조 : 병풍구조들이 차곡차곡 쌓이게된다. -> 거미줄의 강도!



단백질을 이루는 기본 구성요소는 아미노산

아미노산 - 아미노산 은 펩티드 결합을 한다. 그러나 다른형태의 결합도 가능하다 -> 수소결합, 이황산결합 , 이러한결 합이 모여서 특이한 구조를 만든다


2차구조 : 나선형 병풍형 이러한 것들이 또 모여서 3차구조를 형성한다.


특정한 구조를 가진것은 특정한 성질을 띄도록한다 -> 튼튼한 거미줄



2강

개념1  단백질의 구조

나선형 + 병풍형


개념2 : 단백질의 기능

효소 : 특별한 생체 반응을 촉매 한다.

구조단백질 : 세포와 조직을 지지하는 힘을 제공한다.

운동단백질 : 세포나 조직이 움직일 수 있게 한다. ( 정자의 편모 , 투수가 공을 던질때 근육의 이동)

수송단백질 : 생체 내 작은 분자 또는 이온을 운반한다. ( 혈액, 혈구 (적혈구 ( 헤모글로빈) , 백혈구 , 혈소판) )

헤모글로빈(단백질) : 산소결합해서 산소를 운반한다.

근육안에 미오글로빈 산소를 사용 

작은 분자나 이온을 붇잡아소 이동시켜준다.

 저장단백질 : 단백질을 모아서 제공하는 역할을 한다. 알부민, 구조는 여러가지를 지닌다.

 신호단백질 : 세포와 세포사이에 신호를 전달한다.

인슐린 - 한쪽은 N 말단 한쪽은 C 말단

인슐린이 하는일은 :  혈당(혈액 / 포도당 )을 낮춰주는 역할을 한다. 

혈당을 낮추기는 어떻게 할까? 포도당을 부수거나 몸밖으로 배설(오줌) 시키거나.

인슐린은 혈액에 있는 포도당을 세포안으로 집어 넣는 역할을 한다.

어떤세포에가서 혈액안에있는 glucose 를 받아들여라 라고 신호를보낸다.


수용체단백질 : 세포에 전달되는 신호물질을 인식한다.

면역단백질 : 외부 침입자에 대항하는 항체를 구성한다. 항원과 항체가 결합.


개념3 : 단백질의 변성

계란에 열을가하면 모양이 변한다.

프리온이라는 단백질이 있다 ( 광우병을 일으킴) 변성이되면 질환이 발생

치매 - 아밀로이드 (변형된 단백질들이 쌓이면서 뇌에 기능이 비정상적이게됌)



단백질의 구조 

기능

변성 - 구조가 바뀌게 되면 기능을 상실하고 질환에 이를수도 있게된다.



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생명체 구성물질

물질 : 자연계를 구성하는 요소, 공간의 일부를 차지하고 질량을 가지는 것

- 사탕은 물질로 이루어지는가?

- 사과는 물질로 이루어지는가?

- 그걸 먹는 사람은 물질로 이루어지는가?


개념1 : 원소는 물질의 근본

원소 ; 화학적 수단에 의해 다른 물질로 쪼개 질 수 없는 물질 - 주기율표에 정리

대량원소 : 탄소, 수소, 산소, 질소 , 황, 인(사람의 몸에 많이 들어있는 물질)

미량원소 : 소량으로 필요 ( 양이 많이  필요하지않으나 반드시 필요하다.)

미량원소의 중요성 : 요오드 결핍, 철 결핍(산소운반에 필요)


우리몸에서 가장 많은 순으로 정렬 : 산소 탄소 수소 질소 기타

그외에 : 인 포타슘, 소듐 등등


지구를 이루는 물질 : 산소 - 실리콘 - 기타 - 알루미늄 - 철 - 칼슘(원래 우주에서 생성)

사람몸 과 지구는 큰 차이 없다고 생각하는 것이 맞다.


필수원소 결핍의 영향 : 목주위에 갑상샘 -> 호르몬 - >갑상선(샘)  호르몬 을만드는데  (요오드가 필요)


개념2 : 원소와 화합물

우리몸 : 물 -> 단백질 - > 지질 -> 유기물 - > 탄수화물


유기물질 : 탄소를 포함한 물질(지구상에서는 그렇게 많지는 않다 5%)

organic!! 떠오르는 생각 

1. 신선한 물질 fresh

2. 기운 energy  이 있는 물질  ( 이게 제일 맞는말 생명체 -> 독특한 기운)

3. 기름 fat  이 있는 물질

4. 시골에서 만들어진 물질

좀더 정확하게 말하면 탄소를 포함하고 있는 탄소화합물을 의미한다.

C, H, O, N(기본적인 화합물질)  이 조합해서 여러가지가 만들어질 수 있다. C2,CH,CO,

일산화질소(NO)라고 부르는 작은 신호분자는 가슴통증을 완화시켜준다. 혈관을 확장시켜준다.

CH -> 에네저 생성을 막을 수 있다(ATP)


개념3 : 생명체와 물

H2O 성질

1. 응집력 : 물의 흐름 기질을 이룸

2. 부착력 : 물의 이동

3. 높은 비열 : 체내 온도 유지

4. 높은 기화열 : 냉각 효과

5. 밀도(고체) < 밀도 (액체) : 강의 표면이 먼저 동결됨

6. 전하를지님 : 용매의 작용 


물위에 떠있기 : 철이 물위에 떠있다(몰의 표면장력을 깨뜨리지않고 있다), 식물이 잎까지 물을올림

높은 비열 : 체내 온도 유지, 물은 온도 변화에 덜 민감하다. 체온 조절에 유리하다.

높은 기화열 : 기화할때 많은 열이 빠져나간다. ( 냉각효과)

높은 밀도 : 물위에 얼음이 뜰 수 있는 이유 ( 수소결합 떄문) , 만약에 바닥부터 언다면 물고기는 다 죽을거야



물질 : 지구에있는 물질, 생명체에있는 물질, 비교적 간단할 지라도 생명현상에 중요하다.

유기물 : 탄소로 이루어진 물질 . 탄소화합물( 생명체의 특별한 기능을 지닌 물질)

물 : H2O 몇가지 독특한 특성을 지니고 있다. 생명현상에 매우 종요한 역할을 하고있다.



2강


개념 1: 거대 분자

* 많은 생명체 구성 물질은 단량체라 부르는 작은 기본 단위로 구성되며, 단량체는 중합체와 다른 특성을 가진다.

(단량체가 중합체로 결합된다)


* 단량체는 중합체를 형성하기 위해 탈수결합으로 연결되며, 중합체는 가수분해에 의해 단량체로 나뉜다.


개념2 : 탄수화물

* 탄수화물은 탄소, 수소, 산소가 1:2:1 의 비율이다.

* 탄수화물은 포도당처럼 단일 분자다.( 단당류)

* 두 단당류가 결합하여 이당류를 형성한다.

* 이들 단당류가 에너지를 신속하게 공급한다. ( 포도당, 과당)

* 다당류는 수 백 개의 단당류로 이루어진 복합 탄수화물 - 지지(세포외곽) 또는 에너지저장의 역할을 한다.


포도당 C가 6개 , H 12 개, O 가 6개 (과당도 똑같지만 배열이 약간 다르다)

 

포도당 + 과당 -> 설탕

자연게에는  D-Glucose 가 더 많다.

기본적인 구조를 약간씩 변화되면서 다양한 화합물들이 나타날 수 있다.


포도당 - D, L , 알파 베타 등등 이있을때 "결합방법도 다르다".

C,H,O 의 개수는 같지만 다른 역할을 하는 물질이 된다.


다당류 : 녹말(먹을 수 있다 => 에너지 얻을 수 있다), 셀룰로스 (먹을 수 없다 => 에너지 못얻는다) , 글리코겐(사람 몸에서 포도당이 저장되는 형태)


단량체 ( 같은 C H O 라도 결합방법에따라서 다른 단량체가됌)

중합체( 결합방법에 따라 달라진다)

포도당 ( 탄수화물의 대표 단량체)



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* 생명체 : 살아있는 모든 것으로 유기체라고도 한다.

크게 3영역으로 나뉜다. : 고세균 영역, 세균 영역 ,진핵생물 영역(domain) -> 사람은 진핵생물 영역


생명체를 정의하기보다 가지고있는 특성을 보자.


- 조직화(조직을 이루는 구성체가 존재한다) -> 어떠한 위계를 가지고있다. 조직(organization)

생명체에서는 세포로 이루어진다. 좌우 또는 상하로 위계를 갖게된다. 이게 모여서 조직을 이루고 조직이모여서 기관을 이룬다. 기관 -> 심장,,허파 . 기관계를 구성한다.(system)

허파 -> 호흡계를 이룬다. 심장,혈관 -> 순환계 눈->신경계

기관계 : 순환계,호흡계,신경계,표피계,배설계,면역계,근골격계,생식계,내분비계

컴퓨터의 조직화와 비슷하지만 process 처럼 다관련있는것은 없다. 차이점


- 에너지사용 : 전기 에너지(심전도),화학에너지 ( 생체가능 아데닌 + 리보스 -> ATP )

열에너지


- 향상성 유지 : homeostasis  어떤 계의 상황을 일정하게 유지하려는 성질. 생명체 내부 환경을 일정하게 유지하려는 과정 또는 성질 맥주 1000cc 를먹었을때 몸밖으로 오줌으로 배설해야한다.(배설계)

향상성과 체온 : Hot vasodilation 혈관확장

향상성유지방법 : 온도수용체(온도인식) ->(시상하부,온도의변화를 읽어냄) -> 혈관,근육,땀샘 -> 체온조절


- 생명체 자극과 반응 : 빛을 쪼이면 움직인다.

자극 : 신체의 활동에 영향을 미치는 모든것을 말한다.

내적자극 -> 신체안에서온다. 외적 자극 -> 신체 밖에서 온다.

반응 -> 자극에 대한 신체의 답

배고픔을 느낄 수 있는 신호물질들이 존재한다.  렙틴(음식을 먹게되면 포만감을 느끼게한다)

혈액 감소 -> 혈압 감소

툭 치다(자극)

자극(수용체가 있어야 느낄 수 있다)


자고있을떄 내팔을 만져도 모르는 이유 1. 수용체가 잔다(틀림 자고있지않아)

2. 수용체에서 온 자극이 느껴지기 위에서는 뇌까지 가야한다. 그런데 잠을 자면 뇌파에 변화가 생긴다.

5가지 감각을 지니고있다

수용기(수용체) 에서 들어온 자극이 뇌에 들어와야한다. 그러나 자고있다면 그 사이가 막힌다.

자극과 반응 : 빛을 쪼이면 움직인다.

자극

상품 관련 자극


- 생식과 발생

무성생식 -> 암수의 구별 없이 모체의 세포에서 새로운 개체가 만들어진다(곰팡이)

유성 생식 -> 암수의 구별이 있는 두 생식 세포가 결합하여 새로운 개체를 만드는 방법이다.


- 진화

 생명체는 오랜시간동안 변화해 왔다.

진화 : 항생제 치료에서 살아남는 세균이 증가한다.(내성)

진화는 자연선택으로 우연히 일어난다.(돌연변이가 발생했다 -> 의도를가지지 않고 그냥 일어남)

항생제라는 압력이 발생하였다.

1.선택은 우연히 일어난다.
2.적응은 주어진 상황에서 타협이다.
3.진화는 과거로부터 이어지는 것이다.

4.자연선택은 현재 있는 변이에서만 나타난다.


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1.애드혹 수학문제(기초적인 수학 지식)


* 수학적 시뮬레이션 : 특정 혀애의 루프를 사용해서 무식하게 풀리는 유형

* 패턴이나 공식찾기 : 문제 설명을 주의 깊게 읽고 패턴이나 간략화 된 공식을 찾도록 요구하는 문제

* 격자 : 복잡한 형태의 격자도 있긴하지만 문제를 푸는 사람이 창의적으로 패턴을 찾아내야 하는 문제.

* 수 체계 및 수열 : 실존하는 수체계나 수열의 정의가 등장한다. 

일정 범위의 속하는 수(수열) 을 만들어내기, n번째 수 구하기, 주어진 수(수열)이 정의에 부합하는지 검사해보기 등이있다.

 보통은 문제 설명에 나온 정의를 주의 깊게 따라가는 것이 풀이의 핵심이나 어려운 문제는 공식을 먼저 단순화해야 하는 경우도 있다.


1) 피보나치수

2) 팩토리얼

3) 교란

4) 카탈란 수

5) 등차급수(산술급수) a,(a+d),(a+2*d),(a+3*d), ... 등이 있다. 이러한 등차수열의 첫 n개 항으로 이루어진 급수는 Sn = (n/2) *(2*a + (n-1)*d)이다.

6) 등비급수(기하급수) : 형태가 a,a*r, a*r^2, a*r^3 ,... 수열이있다. 이 등비수열의 첫 n개 항으로 이루어진 급수는 Sn = a*(1-r^n) / (1-r) 이다.


* 로그,지수,거듭제곱

log()나 exp() 함수를 영리하게 다루는 문제이다. 이러한 문제 중에 중요한 문제를 몇가지 풀어보자.


* 다항식

다항식의 계산, 미분, 곱셈, 나눗셈 등을 다루는 문제들이다. 

다항식을 표현하기 위해서는 각 항의 계수를 그 항의 차수 순으로 정렬하면 된다. 

다항식 연산을 수행할 때에는 루프를 주의깊게 사용해야 하는 경우가 많다.


* 진법과 관련된 변형 문제

진법을 다루는 수학 문제들이다.


* 그 외에 애드혹 문제


2장은 java_BigInteger를 이용하는 단원인데 java 를 안쓰니 스킵.


3. 조합론


* 이산수학의 한 분야로, 셀 수 있으며 이산적인 구조애 대해 연구하는 분야이다. 

보통 프로그래밍 대회에 조합론과 관련된 문제가 출제 된경우 그 문제에는 보통 '대상이 몇 개인가' , '대상의 개수 세기' 등의 제목이 붙는다.

 그러나 어떤 경우에는 문제 출제자가 문제 제목에 이러한 정보가 드러나지 않도록 숨기기도 한다. 

풀이 코드는 보통 짧으나, 공식(보통 재귀적인 형태를 갖는다) 를 찾기 위해서는 수학적인 재능과 인내심이 필요하다. 

ICPC 의 경우 팀원중 수학에 강한 한사람이 공식을 유도하도록 맡기고 , 나머지는 다른 문제에 집중하도록 하자.

 자주 사용되는 공식을 공부하고 외워두는 것도 좋은 아이디어이며,  예 를 들면 피보나치 관련공식, 이항계수, 그리고 카탈란수 같은 것들이 있다.

일부 조합론 공식에서는 부분 문제가 중복되기도 하며, 그러한 이유 떄문에 DP 기법이 필요한 경우도 있다. 

어떤 경우에는 계산된 값이 너무 커서 큰 정수 기법을 필요로 하기도한다.


1) 피보나치 수 

쉽게는 O(n) 의 DP 기법을 이용할 수 있다. 하지만 logn에 시간의 계산하는 방법을 알아가도록 하자.

 또 피보나치에는 몇가지 성질 들이있는데 모든 양의 정수를 한 개 이상의 서로 다른 피보나치 수의 합으로, 

그리고 그 합에 연속된 두 피보나치 수가 포함되지 않도록 하여 유일하게 나타낼 수 있다는 것이다. (제켄도르프의 정리 ) 따라서 이 정리를 만족시키는 표현법을 탐욕적 알고리즘으로 찾아 낼 수 있다. 

각 단계마다 가장 큰 피보나치 수를 택하는 것이다. 

또다른 성질로는 피사노 주기라는 게 있는데, 피보나치 마지막 한자리, 두자리 , 세자리, 네자리 숫자들이 각각 60,300,1500,15000 주기로 반복된다.

 

2) 이항 계수

또 다른 고전적 조합론 문제의 예로는 이항식의 거듭제곱을 대수적으로 전개 했을때 계수를 구하는 문제가 있다.

 이 때의 계수는 n개의 물품 중에서 k개를  한번에 골라내는 방법의 수이기도 하며, 이를 보통 C(n,k) 나 nCk 의 기호로 나타낸다. 

가끔 이 값이 큰경우 쓸 수 있는 몇가지 방법이 있다. nCk = nC(n-k) 를 이용하는법이다.

 또 중간 계산 과정에서 다음 수를 곱하기 전에 나눗셈을 먼 저 수행하는 방법도 있고, 큰 정수 기법을 사용하는 방법도있다. 

만일 서로 다른 n과 k값에 대해서 C(n,k)를 여러번, 그러나 일부만 계산해야 하는 경우라면  탑다운 DP 를 사용하는 것이 더 낫다.

이는 C(n,k)를 다음과 같은 방식으로 구하는 것이며, 중복 계산을 피하기 위해서는 2차원 메모 테이블을 사용하면 된다. 

C(n,0) = C(n,n) = 1 // 기저사례

C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) // n > k > 0 인 경우 물품을 골라내거나 골라내지 않는다.


반면에 n==0 부터 일정한 값까지의 대해서 C(n,k)를 모두 계산해야 하는 경우라면 파스칼 삼각형을 만드는것이 더 이득이다. 

가장 왼쪽과 가장 오른쪽값은 항상 1이고, 그 사이에 들어 가는 값들은 바로 위에 두수를 합한것이다. 


3) 카탈란 수

먼저, n 번째 카탈란 수를 정의해보자. 앞서와 같이 이항 계수를 nCk란 기호를 사용하여 나타낼 때, Cat(n) =  C(2*n,n) / (n+1) 이며 Cat(0) = 1 이다.

이 값이 무엇을 나타내는지는 뒤에서 살펴보자. 

이 값을 계산해야 한다면 바텀업 DP 를 사용하는 것 이좋다.

 Cat(n) 의 값을 구해 놓았다면 Cat(n+1)의 값을 계산할 수 있다.

Cat(n+1) = (2n+2)*(2n+1) /(n+2) /(n+1)  * Cat(n) 이 된다.

카탈란 수는 다양 한 조합론 문제에 등장한다. 그중 흥미로운 몇개만 살펴보자.


1. Cat(n) 은 n개의 정점으로 이루어진 서로 다른 이진 트리의 개수를 나타낸다. 

2.Cat(n) 은 올바르게 짝지어진 n쌍의 괄호로 구성된 표현식의 개수를 나타낸다.

3.Cat(n)은 n+1 의 인자에 완전하게 괄호를 치는 서로다른 방법의 수를 나타낸다. // 잘 이해안됌. 예제참조

인자가 {a,b,c,d} 인경우 가능한 경우는 (ab)(cd), a(b(cd)), ((ab)c)d, (a(bc))d, a((bc)d) 가 있다.

4.Cat(n) 은 변이 n+2개인 볼록 다각형을 삼각 분할하는 방법의 수를 나타낸다.

5.Cat(n) 은 n*n크기의 격자에 대각선 위로 넘어가지 않는 단조 경로의 개수를 나타낸다. 

단조경로란 왼쪽 아래의 점에서 시작하여 오른쪽 위의 점에서 끝나는 경로이면서 오른쪽 방향이나 위쪽 방향으로만 이동한것을 말한다. (최단경로 갯수)



4)조합론에 대한 첨언

프로그래밍 대회에 나올법한 조합론 문제들이 여러 개 더 있지만 피보나치 수, 이항 계수, 혹은 카탈란 수 만큼 자주 나오지는 않을 것이다.

 조합론과 관련된 몇가지 흥미로운 내용을 살펴보자(9장내용) 


# 공식 및 정리 : 이 희귀한 공식 및 정리에 대한 내용이 출제된다면, 알면풀고 모르면 못풀것이다.

1. 케일리의 공식 : 번호가 붙어있는 정점 n 개로 이루어진 완전그래프는 n^(n-2) 가지의 스패닝 트리를 갖는다.


2. 교란(완전순열) : 어떤 집합에 속한 원소들로 이루어진 순열로서, 자신의 원래 위치에 놓여있는 원소가 하나도 없는 것을 말한다.

교란의 개수 der(n) 은 der(n) = (n-1)*(der(n-1) + der(n-2)) 의 관계식을 이용하여 계산할 수 있으며, 이 때 der(0) = 1, der(1) = 0이다.


3. 에르되시-갈라이 정리 : 유한한 자연수 수열이 어떤 단순 그래프의 차수를 나타내는 수열이 되는 필요충분조건을 알려준다. 

음이 아닌 정수 수열 d1 >= d2 >= ... >=dn 이 정점이 n개인 단순 그래프의 차수 수열이 될 수 있는 필요충분조건은 다음과 같다.



4.평면 그래프에 대한 오일러 공식 : V-E+F = 2가 성립하며, 이 때 F는 평면그래프의 면의 수를 의미한다.


5.모저의 원 : 어떤 원의 원주 상에 있는 n개의 점들을 현으로 연결하되, 세 현이 원 안의 한점 에서 만나지 않도록 한다.

 이 때 원이 몇 개의 조각으로 나눠지는지를 구해보자. 답은 g(n) = nC4 + nC2 + 1이다. 


6.픽의정리 : 어떤 다각형 내부의 격자점(좌표가 정수인 ) 개수를 I, 다각형의 면적을 A, 그리고 다각형의 경계 위에 있는 격자점의 개수를 b라고 하면 , A = I + b/2 -1 성립한다


7. 완전 이분 그래프 Kn,m 스패닝 트리의 개수는 m^(n-1) * n^(m-1)이다.


4.정수론


일부 수학 문제는 배경 이론을 알고 나면 쉬워지곤한다.

1. 소수 : 에라토스테네스 사용할 줄알면 .


2.최대공약수 최소공배수 : 유클리드 쓸줄 알면 .


3.팩토리얼 : 여기에는 O(n) 구하는 방법만 소개됌.


4. 소인수 구하기 : 단순한 알고리즘은 모든 소수의 목록을 생성하고 정수 N 정말 소수로 나누어 떨어지는 지를 검사하는 것이다.

나은 방법은 일종의 분할 정복 철학을 따르는 것이다

정수 N N = PF * N' 형태로 표현 있는데, 이때 PF 소인수를 나타내며 N' N/PF 해당하는 다른 정수이다.

이러한 과정을 N' =  1 때까지 반복한다.

과정을 빠르게 하려면 루트N보다 약수는 존재하지 않는다는 성질을 이용하면 된다

이러한 과정을 PF <= 루트N 만족시키는 소인수에 대해서만 진행하는 것이다.

루트N 에서 멈추게 되면 예외 케이스가 하나 발생한다

만일 PF^2 > N이며 N 아직 1 아니라면, 그때의 N 마지막 소인수가 된다.

이것의 시간복잡도는 O(루트N * ln루트N) 이다.


5.소인수 다루기 : 간단한 문제 하나만 살펴보자 N! m으로 나누어 떨어지는가 검사해보자.

이것은 수를 소인수 분해한후  m 소인수들이 N! 포함되어있는지 여부를 확인하면 된다.


6.소인수를 다루는 함수

(1) numPF(N) : N 소인수의 개수를 구한다.


ll numPF(ll N){

ll PF_idx = 0, PF = primes[PF_idx], ans = 0;

while(PF * PF <= N){

while(N%PF == 0){ N /= PF; ans++; }

PF = primes[++PF_idx];

}

if(N != 1) ans++;

return ans;

}


(2) numDiffPfPF(N) :  N 서로 다른 소인수의 개수를 구한다.


(3) sumPF(N) : N 소인수의 합을 구한다.


(4) numDiv(N) : N 약수의 개수를 구한다. (지수+1) 들의 .


(5) sumDiv(N) : N 약수의 합을 구한다.


(6) EulePhi(N) : N보다 작은 양의 정수 N 서로소인 것의 개수를 구한다. 오일러 파이함수 N*(1-1/PF)*(1-1/PF2) ... 이다.이를 이용하면 빠르게 구할 있다.



7. 확장된 유클리드 알고리즘 : 선형 디오판토스 방정식 풀기

동기부여를 위해 다음과 같은 문제를 생각해보자

어떤 사람이 사과와 오렌지를 구매했는데 총액이 8.39 SGD였다

사과 한개는 25센트이고, 오렌지 하나는 18센트이다. 사람은 과일을 개씩 구매했겠는가?


문제를 변수가 개인 선형 방정식 25x + 18y = 839 모델링할 있다. 변수 x y 모두 정수여야 하기 때문에, 선형 방정식을 선형 디오판토스 방정식이라 부른다.

변수에 대한 선형 디오판토스 방정식은 방정식이 개만 주어졌더라도 있다

a b 정수이며 d = gcd(a,b) 하자. 방정식 ax + by = c d | c 성립하지 않는 경우에 정수해를 갖지 않는다.

반면에 d | c 경우에는 무수히 많은 정수해를 갖는다.

한쌍의 (x0,y0) 다음에 나오는 확장된 유클리드 알고리즘을 이용하여 구할 있으며, 나머지 해는 n 정수일 x = x0 + (b/d)n, y = y0 - (a/d)n 계산하여 구할 있다

프로그래밍 대회문제는 보통 추가적인 제약 조건을 두어 출력을 유한하게 만든다.

 25x + 18y = 839 풀어보자. 25x + 18y = gcd(a,b) 대한 해를 구한 후에 위의 식에 대입해서 일반해를 구한다.

다음은 확장된 유클리드 알고리즘이다.


void extendedEuclid(int a,int b){

if(b==0) { x = 1; y = 0; d = a ; return ;}    // 기저 사례

extendedEuclid(b, a%b) ; 

int x1 = y;

int y1 = x - (a/b) * y;

x = x1;

y = y1;

}


이를 통해서 x0,y0 를 구한 후에 일반항을 구하면 된다.


8, 프로그래밍 대회에서의 정수론에 대한 첨언

정수론과 관련된 문제가 여러 개 더있지만 그 내용을 하나하나 다룰 수는 없다.

 경험에 따르면, 특히 아시아 지역의 ICPC에 정수론 문제가 자주 출제된다.

 따라서 한 명의 팀원을 정하여 이 정수론, 그리고 그 이상의 정수론 관련 내용에 대해 공부하게 하는 것이 좋을 것이다.


5.확률론


확률론은 무작위적인 현상에 대한 분석을 다루는 수학의 한 분야이다. 

동전 던지기와 같은 개별적인 사건은 무작위적이지만, 무작위 적인 사건이 여러 번 반복되다 보면 그 수열은 특정한 통계적 패턴을 보이게 된다.

 이러한 통계적 특성에 대해 연구하고 예측해볼 수도 있다. 동전의 앞면이 나올 확률은 1/2이다.

 따라서 동전 던지기를 n번 수행 했을때 앞면이 n/2번 나오리라 기대할 수 있다.

프로그래밍 대회의 경우, 확률론과 관련된 문제는 다음 방법 중 하나로 풀 수 있다.


1) 닫힌 형태의 공식 : 이러한 문제는 필요한 공식을 유도해야 하는 문제이다.(보통 O(1) 공식) .  


2)탐색공간(표본 공간) 에 대한 탐색을 수행하여 사건의 수를 세고(보통 구하기 어렵다. 조합론, 완전 탐색, DP 를 사용해야한다) ,

 셀 수 있는 전체 표본 공간의 크기(보통 구하기 훨씬 쉽다) 로 나눈다. 


예를 들면 다음과 같은 경우가 있다.

- 사람 n명이 행사에 참석하기 위하여 그들의 모자 n개를 의류 보관실에 보관해 둔 경우에 대한 문제이다. 

행사가 끝난 후 n명의 사람들은 자신들의 모자를 돌려받는다.

 누군가는 다른 사람의 모자를 잘못 돌려받기도 한다. 

모든 사람이 모자를 잘못 돌려받을 가능성은 얼마나 되는가?

이 문제는 무식한 풀이 방법과 사전 계산을 이용하여 풀 수 있으며, 이는 모든 n!가지의 순열을 시도해보고 그 중에서 몇 번이나 원하는 사건이 일어나는지를 확인하는 것이다. 

이 풀이는 문제의 입력 범위가 n<=12 이기 때문에 가능한 것이다. 

하지만 수학을 좀 더 잘하는 대회 참가자라면 다음과 같은 교란(DP) 공식 An = (n-1) * (An-1 + An-2)를 그 대신에 사용할 것이다.


- 일반적인 정육면체 주사위를 n개 던진다. 각 주사위마다 나온 눈의 합이 x이상일 확률은 얼마인가? 


표본 공간의 크기는 아주 쉽게 계산할 수있다. 6^n 이다. 사건의 수를 구하는 것은 조금 어렵다.

 간단한 DP를 사용해야 하는데, 이는 부분 문제가 아주 많이 중복되기 때문이다. 

상태는 (dice_left,score) 로 표현할 수 있는데, dice_left 는 던질 부터 시작한다.).

 이 문제에 대한 서로 다른 상태의 개수가 24*(24*6) = 3456 가지 밖에 없기 때문에 이러한 DP를 사용할 수 있다. 

만일 dice_left = 0 이라면 score>=x 일 때 1을 반환하고, 그렇지 않을 때는 0을 반환한다. 

만일 dice_left > 0 이라면 주사위를 하나 더 던져본다.

 그 주사위에 대해 나온 눈의 개수를 v라고 해보면, v는 여섯가지 경우중에 하나의 값을 가질 수 있으며 그 다음에는 상태(dice_left -1 , score +v )로 이동하게 된다.

이러한 경우에 대한 사건의 수를 모두 합한다.

 마지막 요구사항은 최대공약수를 이용하여 확률을 나타내는 분수를 약분하라는 것이다. 

다른 어떤 문제의 경우, 확률 값을 소수점 아래 특정 자리까지 정확하게 구해야 할 수도 있다.


6.사이클 찾기


함수 f : S->S(유한집합 S에 속한 자연수를 같은 유한 집합 S에 속한 다른 자연수로 보내는 함수) 와 초깃값 N에 포함된 x0 가 주어졌을 때, 반복함수 값의 수열{x0, x1 = f(x0), ... , xi = f(xi), ... } 에는 반드시 동일한 값이 두번 나타나게 된다.

 즉 xi = xj 를 만족시키는 i < j 가 존재한다.

 이러한 경우가 한 번 발생하고 나면, 그 이후의 수열은 xi 부터 xj-1까지의 값이 반복되는 사이클의 형태가 된다.

 u(사이클의 시작점)를 인덱스 i의 최솟값으로, len(사이클의 길이) Xu = Xu+len 을 만족시키는 최소의 양의 정수로 정의하자. 

사이클 찾기 문제는 f(x) 와 x0이 주어진 상황에서 u와 len 을 찾는 문제이다.

 유사 난수 생성기 f(x) = (Z * x + I) % M과  X0 = L 이 주어졌을 때, 어떤 값이 중복되어 나오기 전까지에 대한 수열의 길이를 구하려 한다(즉 len). 

좋은 유사난수 생성기라면 len 의 값이 커야 한다. 그렇지 않으면 생성된 수들이  '무작위적인' 것처럼 보이지 않을 것이다. 

이러한 과정을 Z = 7, I = 5, M = 12, L = 4 인 작은 테스트 케이스를 예제로하여 살펴보자. 

함수는 f(x) = (7*x + 5) % 12 이고, x0 = 4이다.  반복함수 값 수열은 {4,9,8,1,0,5,4,9,8,1,0,5,...} 이다. 

u = 0, len = 6이 되는데, 이는 X0 = Xu+len = X0+6 = X6 = 4이기 때문이다. 

반복함수 값의 수열은 6번 인덱스 이후로는 사이클을 이룬다.(동일한 값이 계속 반복된다).

 Z = 3, I = 1, M = 4, L = 7 인 또 다른 테스트 케이스를 살펴보면, f(x) = (3*x+1) %4이고 x0 = 7 이다. 

반복함수 값의 수열은 {7,2,3,2,3,...}이다. 이 경우에는 u = 1이고 len = 2이다. 


1)효율적인 자료 구조를 사용하는 풀이

여러 형태의 사이클 찾기 문제에 대해 올바르게 작동하는 간단한 알고리즘이 존재하며, 그 알고리즘은 효율적인 자료 구조를 이용하여 정보의 페어를 저장한다. 

각 정보는 xi 라는 값이 반복함수 값의 수열의 i번째 단계에서 구해졌다는 내용을 담고 있다.

나중에(j>i)  xj 라는 값을 구하게 되면 그 값이 이미 자료구조안에 들어있는지 검사한다.

 만일 들어있다면, Xj = Xi , u = i, len = j-i 라는 의미가 된다.


 이 알고리즘은 수행하는 데 O((u+len) * DS_cost) 시간이 걸리며, DS_cost는 자료 구조에 대한 작업(삽입, 검색) 한번 에 드는 비용을 의미한다.

 이 알고리즘은 과거의 값을 저장하기 위해 최소한 O(u+len)만큼의 공간을 필요로 한다.

 대부분의 사이클 찾기 문제는 S의 크기가 제법 크다. (그리고 u+len가 클 가능성도 높다). 

그러한 경우에는 공간이 O(u+len) 만큼 드는 map 이나 treemap 을 사용할 수 있으며, 그렇게 하면 과거의 값이 몇번 째 단계에서 구해진 것인지를 O(log(u+len)) 시간에 저장하고 확인할 수 있게된다. 

하지만 값이  처음으로 중복되자마자 알고리즘을 종료해도 되는 경우라면 set을 사용해도 좋다.

 그 외에 사이클 찾기 문제는 S의 크기가 상대적으로 작다(그리고 u+len가 작을 가능성도 높다).  

그러한 경우에는 공간이 O(|S|) 만큼 드는 직접 주소 테이블을 사용할 수 있으며, 그렇게 하면 과거의 값이 몇 번째 단계에서 구해진 것인지를 O(1) 시간에 저장하고 확인할 수 있게 된다. 

이 경우, 메모리 공간을 희생하여 실행 속도를 향상시킨 것이다.


2) 플로이드의 사이클 찾기 알고리즘

더 나은 알고리즘도 존재하며, 그 알고리즘은 플로이드의 사이클 찾기 알고리즘이라 불린다. 

이 알고리즘을 수행하는 데는 O(u+len) 시간이 걸리며, 메모리 공간은 단지 O(1)만큼만 사용된다. 

이는 앞에서 살펴본 간단한 알고리즘보다 공간을 훨씬 덜 사용하는 것이다. 

이 알고리즘은 '거북이와 토끼' 알고리즘이라고도 불린다. 

알고리즘은 세 단계로 진행되며 , 앞의 Z = 3, I = 1, M = 4, L = 7 일 떄를 예로 삼아서 각 단계에 대한 내용을 살펴볼 것이다.


효율적으로 사이클 감지하기(klen 구하기)

k > 0일 때, 모든 i >= u에 대해 Xi = Xi+klen 임을 알 수 있다.

 우리는 따라서 klen = i 라고할 때 Xi+i = Xi 가 성립한다는 것을 알 수있다.

 따라서 거북이와 토끼 투 포인터를 X0 에서 시작해서 거북이는 한칸씩 토끼는 두 칸씩이동하다가 값이 같아지는 순간 거북이의 위치가 u0가 된다.

 그 위치를 구한 후에 값이 처음으로 같아지는 것은 len 만큼의 단계가 지난 후이다. 따라서 len 을 구할 수있고 이 알고리즘의 전체 시간 복잡도는 O(u+len) 이다.



7. 게임이론


게임 이론은 전략적 상황(반드시 일반적인 의미의 '게임' 일 필요는 없다) 에 대한 수학적 모델링이며, 참가자의 의사결정을 통한 성공이 다른 참가자의 선택에 영향을 받는 경우를 다룬다. 

게임 이론과 관련된 많은 프로그래밍 문제는 제로섬게임(zero-sum game)으로 분류할 수 있으며, 이는 한 참가자가 승리하면 다른 참가자는 패배하게 되는 경우를 가리키는 수학적 표현이다.


 예를 들어 틱택토, 체스 다양한 수. 정수게임 그리고 그외에 게임은 두 사람이 번갈아가며 진행하고(보통 완전하게) , 승자는 한 사람뿐인 게임이다.

 게임 이론과 관련된 프로그래밍 대회 문제는 대부분 두 사람이 경쟁적인 게임을 진행할 때 먼저 시작한 사람이 승리하게 되는 수가 존재하는지를 묻는다. 

이 때 두 사람이 게임을 진행하는 방식은 완전한 움직임(perfect play) 을 따른다고 가정하는데, 이는 두 사람이 항상 최적인 수만 선택한다고 가정하는 것이다.


1) 결정 트리

풀이법 중 하나는 재귀적인 코드를 작성하여 게임의 결정 트리 혹은 게임 트리라를 탐색하는 것이다. 

만일 부분 문제가 중복되지 않는다면 순수한 형태의 재귀적 퇴각검색이 적합할 것이다. 

렇지 않다면 동적 계획법이 필요할 수도 있다. 각 정점은 현재 누구의 차례인지, 그리고 게임의 상태가 어떠한지를 나타낸다. 


각 정점은 그 정점으로부터 게임의 규칙에 따라 적법하게 도달할 수 있는 다른 모든 정점들과 연결되어 있다. 

루트정점은 먼저 시작하는 사람이 누구이며 게임의 초기 상태가 승리상태에 해당한다면, 이는 해당 참가자가 게임에서 이겼음을(그리고 다른 참가자는 게임에서 졋음을) 나타낸다.

 내부 정점에 대해서는 해당 참가자가 가장 큰 차이로 승리하는 것을 보장해주는 정점을 선택하여 움직인다.

(혹 승리할 수 없는 경우라면 최소한의 차이로 지는 정점을 선택한다). 

이를 미니맥스(minimax) 전략이라고 한다. 


유클리드의 게임을 문제로 에를 들어보자. 

두 사람이 이게임을 하고 있으며, 둘의 이름은 스탠과 올리이다. 

게임의 상태는 세 개의 정수(id,a,b)로 표현된다. 

현재 순서인 id번 사람은 나머지 두 정수 중에 값이 좀 더 작은 것(정수 b)에 대한 임의의 배수를, 값이 좀 더 큰 것(정수 a) 에서 뺄 수 있다. 

이 때 배수는 양수여야 하며, 그 결과로 얻게 되는 수가 음수가 아니어야 한다. 

또한 항상 a>=b가 만족되도록 상태를 표현한다. 스탠과 올리는 서로 번갈아가며 게임을 진행하며, 작은 수의 배수를 큰 수에서 뺌으로써  0을 얻게 되는 사람이 승리하게 된다. 

게임은 스탠의 차례부터 시작된다. 


이 게임의 대해서 초기 상태가 id = 0 , a = 34 , b= 12 인 경우에 대한 결정 트리가 다음 그림에 나와있다.(생략)

그냥 dp 로풀 수 있는 문제.


2) 풀이가 빨리지도록 하기 위한 수학적 통찰

게임의 결정 트리 전체를 탐색하는 방법으로는 모든 게임 이론 문제를 풀 수 있는 것은 아니다. 

특히 트리의 크기가 클 때 그러하다.. 만일 문제에서 다루는 대상이 수라면 약간의 수학적 통찰력을 동원하여 계산이 빨라지도록 할 수 있다. 


곱셈게임을 예로 들어보자. 두 사람이 게임을 하고있으며 스탠과 올리 라고 한다. 

게임의 상태는 정수 p로 표현된다. 현재 순서인 사람은 p에 2부터 9까지 임의의 수를 곱할 수 있다. 

스탠과 올리는 이번에도 번갈아가며 게임을 진행하며 p에 2부터 9까지의 수 를 곱하여 p>=n 이 되도록 만드는 사람이 승리하게 된다. 


게임은  p = 1 로 두고 스탠의 차례부터 시작된다.  처음에는 0번사람이 여덟가지 중의 하나를 선택할 수 있다. 

하지만 모든 여덟가지의 상태는 1번 사람에 대한 승리인데 , 이는모든 경우에 대해 1 번사람이 그때의 p값에 수를 곱하여 p >= 17 이 되도록 만들 수 있기 때문이다.  따라서 0번 사람은 반드시 패배하게 된다.


1 < n < 4294967295 이므로 , 가장 큰 테스트 케이스에 대한 결정 트리는 매우 커질 수 있다. 

이는 이 결정 트리의 각 정점마다 분기가 8배로 불어나기 떄문이다. 이러한 결정 트리를 탐색하는 것은 현실적으로 실현 불가능하다. 


하지만 문제를 분석해보면 스탠이 택할 수 있는 최적의 전략은 항상 p에 9를 곱하는 것임을, 그리고 올리가 택할 수 있는 최적의 전략은 항상 p에 2를 곱하는 것임을 알 수있다. 


이 문제에 대해 작은 크기의입력을 적용해보고 , 출력에 어떠한 패턴이 발견되는지를 관찰하면 최적화에 대한 이러한 통찰을 얻을 수 있다. 

수학에 소질이 있는 대회 참가자라면 풀이를 코딩하기에 앞서서 이러한 관찰을 증명해볼 수도 있을 것이다.


3)님게임

프로그래밍 대회에 나올법한 특수한 형태의 게임 하나를 언급해두는 것이 좋을것 같다. 

바로 님 게임이다. 님 게임은 두 사람이 차례를 번갈아가며 진행하며, 물체가 쌓여있는 서로 다른 더미에서 그 물체를 치우는 것이 그 내용이다. 


각 차례를 진행하는 사람은 같은 더미에 대해서만 물체를 치울 수 있고, 반드시 하나는 치워야 하며 한 번에 몇개씩이라도 치울 수 있다. 

게임의 초기 상태는 각 k개의 더미마다 ni개씩의 물체가 쌓여있음을 뜻하는 {n1,n2,...nk}이다. 이 게임에 대한 멋진 풀이가 존재한다. 


첫번째 사람이 게임에서 승리하려면 n1 ^ n2 ^ ... ^ nk 의 값이 반드시 0이 아니어야 한다. 이 때 ^는 비트연산 xor을 의미한다.증명은 생략.(증명은 http://blog.myungwoo.kr/27 참조)


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  1. 꿀벌률 2017.09.18 23:28

    저기요 개행좀 맞춰주세요 진짜 짜증나네 셀카 잘찍으면 단가요?

  2. 벌률꿀 2017.09.19 00:58

    안봣는데 잘보고감

어떤 값 이상이면 activate하는 Activation function 이 존재합니다.



그렇다면 3-level 은 어떻게 할까요?


이런경우에 맨 앞부분을 Input과 관련되었으므로 input layer 마지막은 Output layer 가운데는 Hidden layer 라고 합니다.





그러나 한개 한것보다 안좋은 성능이 나왔습니다.

왜 이런 문제가 발생할까요?


2단, 3단 을 풀 때는 잘 풀리던게 9단 10 단 부터는 문제가 발생한 것입니다.

그 이유는 무엇일까요?


항상 sigmoid 함수를 통과하기 때문에 0과 1사이 값만 나오고

chain 을 거칠 때마다 0.01 * 0.01 * 0.03 처럼 0에 점점 가까워집니다.

따라서 처음의 입력이 level 이 높아질 수록 영향이 낮아지는것입니다.


Vanishing gradient로 인해서 2차 winter 에 진입하게됩니다. 


sigmoid 함수를 잘못쓴거같아. 이 함수에서는 항상 1보다 작은값이므로 점점 작아질 수밖에없다.

1보다 작지 않도록 해보자!



ReLU : Rectified Linear Unit

더 이상 sigmoid를 사용하지 않는것이 좋습니다.


그래도 마지막의 출력은 0~1사이의 값이 나와야하므로 이때만 sigmoid함수를 씁니다.



이렇게하면 Works very well .


cost function 도 잘 감소되는 것을 알 수있었습니다.




다음과같은 함수들이 있습니다.


RELU 가 나쁘지않은 성과를 보여준다는것을 알 수있습니다!

sigmoid 는 굳이 쓸필요가 없겠죠?

One logistic regression unit cannot separate XOR

그러나 만약에 Multiple logistic regression units 이라면 풀 수가 있어집니다.


Neural Network(NN) 에서 W와 b 는 학습이 불가능하다! 라는 문제가 발생했습니다.

XOR using NN해보자.





겉미분 후 속미분 하면 된다.

아무리 복잡한 형태의 graph 라도 미분만 한다면 할 수 있다.



인류의 Ultimate dream : thinking machine  을 만드는 것.

처음에 뇌가 굉장히 복잡하게 연결된 것을 보고 놀랐지만 그 단위인 뉴런이 생각보다 너무 단순하였습니다.

어떤 input 이 있고 그 input 에 weight 를 곱한것들의  sum 이 일어난다. 어떤 bias 가 더해지고 그 값이 일정 값 이상이라면 활성화가 된다.



따라서 이것을 한번 구현해보았습니다.


output 은 1 또는 0 입니다.


당시의 인공지능을 구현하고 많은 관심을 불러 일으켰습니다.

But there are many Fasle Promises

it expects will be able to walk, talk, see, write, reproduce itself an be conscious of its existence


the problem is AND/OR problem : linearly separable

but XOR graph is different.

there are no way that make a line to separate + from -.



여러개를 합치면 할 수있다는 것을 증명했다! 그러나 w,b 를 학습을 할 수없다.

"No one on earth had found a viable way to train"

그렇게 할 수없다고 생각하던 중 w,b 를 학습방법을 해결했습니다.


이 방법을 제안했지만 처음에는 외면당했습니다. but atmosphere is cold.

Hinton rediscover the theory.

so complicated algorithm included xor is possible .



신경이 한번에 활성되지않고 부분적으로 활성화 된다는것을 발견했습니다!

동시에 그림 전체를 보는것이아니라 일부를 담당하고 그것들이 나중에 조합되는것이 아닐까?라는 생각으로  cnn 을 개발했습니다.


책을 읽어들이는 기계, 자동주행 자동차 등을 개발됬습니다.

터미너이터에서도 등장할정도 였습니다.


그러나 또다른 Big problem 에 봉착하였습니다.


Back propagation 을 할 때 Many layers에서 성능이 더 떨어졌습니다.

Neural network 보다 더 간단한 알고리즘들이 더 잘 동작되었습니다. (SVM , RandomForest 등)

사람들은 두번째 문제에 그럼그렇지~ 라는 반응을 보였죠.



이 단체는 당장 neural network 활용되지않아도 연구를 많이 지원해주곤 했습니다. canada 출신 AI가 그래서 많습니다.

"Everyone else was doing something different"




이 CIFAR 에서 Breakthrough 를 발견했습니다.

초기값을 주고 학습을 시켰는데 이 초기값을 잘주게 된다면 학습할 수있다!

초기값을 잘 주는 것이 중요해! 라는 것을 2006에 논문으로 입증하였습니다.

그리고 복잡한 신경망도 구현할 수 있다.



imagenet 이라는 이미지를 판별하는 대회를합니다.

alexnet 이라는 박사과정 연구생이 26.2 -> 15.3 으로 오류율을 줄여서 관심을 갖게되었습니다.

현재 deep learning은 3%로 줄어들었습니다.

Human은 5% 로 딥러닝이 뛰어넘었습니다.


그림을 설명할 수도 있게되었습니다.


어떤 API를 써야하는지 등등 을 판별하는 연구를 하고있습니다.

25%의 정확도를 딥러닝을 이용하여 65%까지 올라갔습니다.


90% 까지 사람의 말을 알아들을 수 있게되었습니다.

또한 알파고는 사람의 대표를 이겼습니다.



지금까지 안됬던 이유 네가지를 hinton 이 발표했습니다.

이건 다음시간에 알아보도록 합시다.


딥러닝 활용 : 

자막을 사람이 치지않고 받아들입니다.

페이스북 필터링을 해줍니다.

NEFLIX , Amazon 등이 있습니다.

옷가게만 해도 어떤물건을 진열해야할 지 딥러닝으로 판단할 수 있게됩니다.


지금 시작해도 세계적인 전문가가 될 수있습니다.

늦지않았습니다. 실용적으로 써보고 싶다 하시는 분들도 90%이상의 정확도를 가지고있어 여러분의 삶을 도울 수준이 되었습니다.

재미있는 분야입니다!

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